Question

實數x，y滿足不等式組

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

求w=

y-1

x+1

的取值范圍．

Answer 1

作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
w=

y-1

x+1

的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（-1，1）連線的斜率的取值范圍．
由圖象可知當點位于B時，直線的斜率最大，當點位于O時，直線的斜率最小，
由

x-y=0 2x-y-2=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
∴BP的斜率k=

2-1

2+1

=

1

3

，
OP的斜率k=

-1

1

=-1，
∴-1≤w≤

1

3

．
即w=

y-1

x+1

的取值范圍是-1≤w≤

1

3

．