Question

某同學用“二分法求方程lgx=2-x的近似解”時，設f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0，則下一個有零點的區間是

（

3

2

，2）

．

Answer 1

分析：根據零點存在定理及已知可判斷出函數f（x）=lgx+x-2在區間（1，2）上存在零點，根據二分法的操作步驟，判斷區間（1，2）中點對應的函數值f（

3

2

）的符號，再根據零點存在定理可得結果

解答：解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，
f（1）•f（2）＜0，
故函數f（x）=lgx+x-2在區間（1，2）上存在零點
又∵f（

1+2

2

）=f（

3

2

）=lg

3

2

+

3

2

-2=lg

3

2

-

1

2

＜0
即f（

3

2

）•f（2）＜0
故下一個有零點的區間是（

3

2

，2）
故答案為：（

3

2

，2）

點評：本題考查的知識點是二分法求方程的近似解，熟練掌握二分法的操作步驟，及零點存在定理是解答的關鍵．