Question

設f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0，在x∈（1，2）求近似解的過程中，計算得到f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0則方程的根落在區間（　　）

A．（1，1.25 ）

B．（ 1.25，1.5 ）

C．（1.5，2）

D．不能確定

Answer 1

分析：根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3^x+3x-8=0的根所在的區間．

解答：解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在區間（1，1.5）內函數f（x）=3^x+3x-8存在一個零點
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在區間（1.25，1.5）內函數f（x）=3^x+3x-8存在一個零點，
由此可得方程3^x+3x-8=0的根落在區間（1.25，1.5）內，
故選：B

點評：本題給出函數的一些函數值的符號，求相應方程的根所在的區間．著重考查了零點存在定理和方程根的分布的知識，考查了學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．