Question

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且直線與曲線C有兩個不同的交點.

（1）求實數a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點，且曲線C在點M處的切線與直線垂直，求點M的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分別求出曲線C與直線的直角坐標方程，由點到直線的距離公式即可得解；

（2）設點，由題意可得即，結合同角三角函數的平方關系求得或后即可得解.

（1）消參可得曲線C的普通方程為，可得曲線C是圓心為，半徑為的圓，

直線的直角坐標方程為，

由直線與圓C有兩個交點知，解得；

（2）設圓C的圓心為，由圓C的參數方程可設點，由題知，∴，

又，解得，或，

故點M的直角坐標為或.