【題目】在三棱錐
中，
，
，平面
平面
，點
在棱
上.
若為的中點，證明：
.
若
與平面
所成角的正弦值為
，求
.
【答案】
證明見解析；
.
【解析】
取
的中點
，連接
，
.利用勾股定理求證
，進而得
，最后證出
.
以為坐標原點，的方向為
軸正方向，
的方向為
軸正方向，的方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系
，設(shè)
，設(shè)平面
的法向量為
，根據(jù)
與平面所成角的正弦值為
，列式求得
，進而求
.
解：證明：取的中點，連接，.因為
，所以
.
又因為平面
平面
，且相交于，所以
平面，
所以
.
因為
，所以，
所以
，所以，
所以
，且
為
的中點，所以.
解：如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，由已知得
，
，
，
，
，
設(shè)，
則
.
設(shè)平面的法向量為.
由
，
，得
，
可取
，
所以
，
解得
（舍去），，則
所以
.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；
（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在國家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖
，
，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對稱．已知
．
（1）若
，求BD的長；
（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的極值點的個數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)
，
，
為曲線
上任意兩個不同的點，設(shè)直線
的斜率為
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線
上一點
作直線交拋物線E于另一點N.
（1）若直線MN的斜率為1，求線段
的長.
（2）不過點M的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點M，問動直線l是否恒過定點．如果有求定點坐標，如果沒有請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為
，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術(shù)處理，處理后進行第二次檢測.每件產(chǎn)品的合格率為
，如果合格，則可以出廠，不合格則當廢品回收.
求某件產(chǎn)品能出廠的概率；
若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為
元/件，出廠價格為
元/件，每次檢測費為
元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記
為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，且直線與曲線C有兩個不同的交點.
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知M為曲線C上一點，且曲線C在點M處的切線與直線垂直，求點M的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某便利店統(tǒng)計了今年第一季度各個品類的銷售收入占比和凈利潤占比，并將部分品類的這兩個數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖（注：銷售收入占比
，凈利潤占比
，凈利潤
銷售收入
成本各類費用），現(xiàn)給出下列判斷：
①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的；
②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大；
③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入；
④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多
.
則上述判斷中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是
軸下方（不含軸）一點，拋物線
上存在不同的兩點
、
滿足
，
，其中
為常數(shù)，且
、
兩點均在
上，弦
的中點為
．
（1）若點坐標為
，
時，求弦所在的直線方程；
（2）在（1）的條件下，如果過點的直線
與拋物線只有一個交點，過點的直線
與拋物線也只有一個交點，求證：若和的斜率都存在，則與的交點
在直線
上；
（3）若直線交拋物線于點
，求證：線段
與
的比為定值，并求出該定值．
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