【題目】某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線①：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線②：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.
（1）若選擇生產線①，求生產成本恰好為18萬元的概率；
（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.
【答案】（1）0.0294.（2）應選生產線②.見解析
【解析】
（1）由題意轉化條件得A工序不出現故障B工序出現故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；
（2）分別算出兩個生產線增加的生產成本的期望，進而求出兩個生產線的生產成本期望值，比較期望值即可得解.
（1）若選擇生產線①，生產成本恰好為18萬元，即A工序不出現故障B工序出現故障，故所求的概率為
.
（2）若選擇生產線①，設增加的生產成本為
(萬元)，則的可能取值為0，2，3，5.
，
，
,
,
所以
萬元；
故選生產線①的生產成本期望值為
(萬元).
若選生產線②，設增加的生產成本為
（萬元），則的可能取值為0，8，5，13.
，
，
，
，
所以
，
故選生產線②的生產成本期望值為
(萬元)，
故應選生產線②.
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，
曲線
（
為參數），
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
（
且
）.
（1）求
與
的極坐標方程；
（2）若
與相交于點
，與相交于點
，當
為何值時，
最大，并求最大值.
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【題目】已知平面直角坐標系
，直線
過點
，且傾斜角為
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的參數方程和圓的標準方程；
（2）設直線與圓交于
、
兩點，若
，求直線的傾斜角的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在國家批復成立江北新區后，南京市政府規劃在新區內的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規劃區域為四邊形ABCD，如圖
，
，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關于BD對稱．已知
．
（1）若
，求BD的長；
（2）問點C在何處時，規劃區域的面積最小?最小值是多少？
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【題目】某醫院對治療支氣管肺炎的兩種方案
，
進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案和方案進行治療，統計結果如下：
有效 | 無效 | 合計 | |
使用方案 | 96 | 120 | |
使用方案 | 72 | ||
合計 | 32 |
（1）完成上述列聯表，并比較兩種治療方案有效的頻率；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關？
附：
，其中
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】過拋物線
上一點
作直線交拋物線E于另一點N.
（1）若直線MN的斜率為1，求線段
的長.
（2）不過點M的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經過點M，問動直線l是否恒過定點．如果有求定點坐標，如果沒有請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，且直線與曲線C有兩個不同的交點.
（1）求實數a的取值范圍；
（2）已知M為曲線C上一點，且曲線C在點M處的切線與直線垂直，求點M的直角坐標.
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