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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的離心率為.
(1)若原點到直線的距離為,求橢圓的方程;
(2)設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A,B兩點.
,求b的值;
(1);(2)1.

試題分析:
解題思路:(1)利用點到直線的距離公式求出b值,利用離心率以及求得橢圓方程;
(2)聯立直線與橢圓的方程,整理得到關于的一元二次方程,利用弦長公式求值.
規律總結:圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點:第一小題是基本的求方程問題,一般簡單的利用定義和性質即可;后面幾個小題一般來說綜合性較強,用到的內容較多,大多數需要整體把握問題并且一般來說計算量很大,學生遇到這種問題就很棘手,有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析:(1),.  
, 解得.
所以橢圓的方程為.             
(2),橢圓的方程可化為:
      ①
易知右焦點,據題意有AB:    ②
由①,②有:   ③


 .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓Γ:(a>b>0)經過D(2,0),E(1,)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A,B,點G是線段AB中點,點O是坐標原點,設射線OG交Γ于點Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系中,設橢圓,其中,過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點,且滿足,其中為正常數. 當點恰為橢圓的右頂點時,對應的.
(1)求橢圓的離心率;
(2)求的值;
(3)當變化時,是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設橢圓的左右焦點為,上頂點為,點關于對稱,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知是過三點的圓上的點,若的面積為,求點到直線距離的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,定點A和B都在平面α內,定點P∉α,PB⊥α,C是α內異于A和B的動點,且PC⊥AC.那么,動點C在平面α內的軌跡是(  )
A.一條線段,但要去掉兩個點
B.一個圓,但要去掉兩個點
C.一個橢圓,但要去掉兩個點
D.半圓,但要去掉兩個點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在圓x2+y2=4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當點P在圓上運動時,線段PD的中點M的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m、a∈R)交于A、B兩點,O為坐標原點.
(1)當m=0時,有∠AOB=
π
3
,求曲線C的方程;
(2)當實數a為何值時,對任意m∈R,都有
OA
OB
為定值T?指出T的值;
(3)已知點M(0,-1),當a=-2,m變化時,動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
,求動點P的縱坐標的變化范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點A(-2,0),B(2,0),直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積是-
1
4

(Ⅰ)求點G的軌跡Ω的方程;
(Ⅱ)圓x2+y2=4上有一個動點P,且P在x軸的上方,點C(1,0),直線PA交(Ⅰ)中的軌跡Ω于D,連接PB,CD.設直線PB,CD的斜率存在且分別為k1,k2,若k1=λk2,求實數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知線段的中點為,動點滿足為正常數).
(1)建立適當的直角坐標系,求動點所在的曲線方程;
(2)若,動點滿足,且,試求面積的最大值和最小值.

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同步練習冊答案
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