Question

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．

∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，

∴ ，即 ．

（2）解: 由（1）得： ， ，△ABC為銳角三角形，

則 ，∴ ．

= ．

∵ ，

∴ ，

即2sin2A+cos（A﹣C） ．

【解析】（1）利用正弦定理、等差數列的定義和性質以及誘導公式可得 ，由此求得角B的大小．（2）三角函數的恒等變換把要求的式子化為 ，根據角A的范圍，求出 的
范圍．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．