【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．
【答案】
（1）解：∵Sn=2an﹣3n，對于任意的正整數都成立，
∴Sn+1=2an+1﹣3n﹣3，
兩式相減，得a n+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，
∴an+1+3=2（an+3），
所以數列{bn}是以2為公比的等比數列，
由已知條件得：S1=2a1﹣3，a1=3．
∴首項b1=a1+3=6，公比q=2，
∴an=62n﹣1﹣3=32n﹣3
（2）解：∵nan=3×n2n﹣3n
∴Sn=3（12+222+323+…+n2n）﹣3（1+2+3+…+n），
2Sn=3（122+223+324+…+n2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），
∴﹣Sn=3（2+22+23+…+2n﹣n2n+1）+3（1+2+3+…+n）
= 
∴Sn= 
【解析】（1）通過遞推關系式求出an與an+1的關系，推出{an+3}即數列{bn}是等比數列，求出數列{bn}的通項公式即可求出{an}的通項公式；（2）寫出數列{nan}的通項公式，然后寫出前n項和的表達式通過錯位相減法求解即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）已知函數g（x）=log 
，當x∈[ 
， 
]時，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，圓C： 
，
（1）過點
向圓C引切線l，求切線l的方程；
（2）過點A作直線
交圓C于P,Q，且
，求直線
的斜率k；
（3）定點M,N在直線
上，對于圓C上任意一點R都滿足
，試求M,N兩點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
, 
在拋物線
上,圓
過原點且與
的準線相切.
(Ⅰ) 求
的方程；
(Ⅱ) 點
,點
（與
不重合）在直線
上運動,過點
作
的兩條切線,切點分別為
, 
.求證： 
（其中
為坐標原點）.
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