Question

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）見解析    （2）．

（1）由，，，利用余弦定理，可得
，
故，又由平面平面，可得平面，又平面，故．
（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面．取的中點，連結，由于是正三角形，故．
可知平面，即為三棱錐的高．
在正中，，故．
三棱錐的體積．