Question

【題目】已知函數f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時都取得極值，求a，b的值與函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】a，b＝﹣2，f（x）的遞增區間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區間是（，1）．

【解析】

對f（x）求導，導函數在x與x＝1函數值為0，求解a，b，分析導函數正負，從而得到函數f（x）的單調區間．

解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b

由f′（）a+b＝0，f′（1）＝3+2a+b＝0

解得，a，b＝﹣2．

f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數f（x）的單調區間如下表：

X	（﹣∞，）		（，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以函數f（x）的遞增區間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區間是（，1）．