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【題目】己知拋物線若y2=2px過點(diǎn)P(1,2).
(1)求實(shí)數(shù)p的值;
(2)若直線若l交拋物線于A(x1 , y1),B(x2 , y2),兩點(diǎn),且y1y2=﹣4,求證直線l過定點(diǎn)并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵拋物線若y2=2px過點(diǎn)P(1,2),

∴4=2p,

∴p=2


(2)證明設(shè)AB:x=my+b,

代入拋物線方程y2=4x,可得y2﹣4my﹣4b=0,

y1y2=﹣4b,又y1y2=﹣4,

即有b=1,

即有x=my+1,

則直線AB恒過定點(diǎn)(1,0)


【解析】(1)利用拋物線若y2=2px過點(diǎn)P(1,2),代入計(jì)算,可得結(jié)論;(2)設(shè)AB:x=my+b,代入拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,結(jié)合條件,可得b=1,即可得到定點(diǎn)(1,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面α∥平面β,直線mα,直線nβ,點(diǎn)A∈m,點(diǎn)B∈n,記點(diǎn)A、B之間的距離為a,點(diǎn)A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則(
A.b≤a≤c
B.a≤c≤b
C.c≤a≤b
D.c≤b≤a

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【題目】若m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(
A.若mβ,α⊥β,則m⊥α
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β
C.若m⊥β,m∥α,則α⊥β
D.若α⊥γ,α⊥β,則β⊥γ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
A.若復(fù)合命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
C.對(duì)于命題p:x∈R,x2+x+1>0 則¬p:x∈R,x2+x+1≤0
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】命題“x≥1,x2≥1”的否定是(
A.“x≥1,x2<1”
B.“x<1,x2≥1”
C.“x0<1,x2≥1”
D.“x0≥1,x2<1”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+ax+2a﹣1(a為常數(shù)),若f(1)=2,則g(t)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)k進(jìn)制數(shù)132與十進(jìn)制數(shù)42相等,那么k等于(
A.8或5
B.6
C.5
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】l1 , l2 , l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是(  )
A.l1⊥l2 , l2⊥l3l1∥l3
B.l1⊥l2 , l2∥l3l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3l1 , l2 , l3共面
D.l1 , l2 , l3共點(diǎn)l1 , l2 , l3共面

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【題目】從某魚池中捕得1200條魚,做了記號(hào)之后,再放回池中,經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后,再?gòu)某刂胁兜?000條魚,計(jì)算其中有記號(hào)的魚為100條,試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為( )
A.10000
B.12000
C.1300
D.13000

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