Question

在數列中，，當時，滿足，且設，求證：各項均為3的倍數．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)∵，故，，∴，當n=1時，能被3整除． (2)假設n=k時，即是3的倍數． 則n=k＋1時， 由歸納假設，是3的倍數，故可知是3的倍數． ∴n=k＋1時，命題正確． 綜合(1)、(2)可知，對任意正整數n，數列的各項都是3的倍數．

提示：

解析：由于要證的是與正整數n有關的命題，可試用數學歸納法證之，這里要注意數列是遞推關系給出的，在證明中應充分運用遞推關系．