Question

已知命題：“若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列，類比這一性質，等差數列也有類似性質：“若數列是等差數列，則數列________________也是等差數列.

Answer 1

試題分析：類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：
若數列{a_n}是等差數列，則數列b_n=也是等差數列．
證明：設等差數列{a_n}的公差為d，
則b_n==
=a₁+(n-1)，
所以數列{b_n}是以a₁為首項，為公差的等差數列．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．等差數列與等比數列有很多地方相似，因此可以類比等比數列的性質猜想等差數列的性質，因此幾何平均數與算術平均數正好與等比數列的二級運算及等差數列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數列b_n=也是等差數列．