Question

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組．每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm²）


（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

附：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的高等于

頻率

組矩

，求出每一組高，然后畫出兩組的頻率分布直方圖，然后根據(jù)中位數(shù)是矩形面積的各占50%的位置，求出兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)，然后再比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；
（2）先根據(jù)條件將表格填好，然后利用獨立性檢驗的公式求出K²，查表，k²大于某個數(shù)值后，說：有N%的把握說A與B是有關(guān)系的．

解答：解：（1）

圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖，圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．
（2）表3

K2=

(70×65-35×30)2×200

100×100×105×95

≈2456
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，以及獨立性檢驗的應(yīng)用和中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．