Question

為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果．（皰疹面積單位：mm²）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表

皰疹面積	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數	30        40       20         10

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表

皰疹面積	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數	10        25       20         30        15

（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．
表3：

	皰疹面積小于70mm2	皰疹面積不小于70mm2	合計
注射藥物A	a=	b=
注射藥物B	c=	d=
合計			n=

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）利用組合數找出所有事件的個數n，基本事件的個數m，代入古典概率計算公式p=

m

n

（2）由頻數分布表中的頻數求出每組的

頻率

組距

，畫出頻率分布直方圖，完成2×2列聯表，代入K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算隨機變量值后與臨界點比較判斷兩變量的相關性的大小．

解答：解：（Ⅰ）從200選100的組合數C₂₀₀100，記：“甲、乙兩只家兔分在不同組”為事件A，則事件A包含的情況有2C₁₉₈99∴p(A)=

2C19899

C200100

=

100

199

（4分）
（Ⅱ）（i）

圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數．（8分）
（ii）表3：
K2=

200×(70×65-35×30)2

100×100×105×95

≈24.56
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”．（12分）

點評：本題考查的內容為：利用組合數求古典概率，由頻數分布表畫頻率分布直方圖及2×2列聯表，考查獨立性檢驗的計算公式K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

與臨界值比較以判斷兩個變量的關聯性．要注意頻率分布直方圖的縱軸是

頻率

組距