Question

為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組．每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果．（皰疹面積單位：mm²）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表

皰疹面積	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
頻數	30	40	20	10

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表

皰疹面積	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
頻數	10	25	20	30	15

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

（2）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．
表3：

	皰疹面積小于70mm2	皰疹面積不小于70mm2	合計
注射藥物A	a= 70	b= 30	100
注射藥物B	c= 35	d= 65	100
合計	105	95	n= 200

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的高等于

頻率

組距

，求出每一組高，然后畫出兩組的頻率分布直方圖，然后根據中位數是矩形面積的各占50%的位置，求出兩種藥物后皰疹面積的中位數，然后再比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；
（2）先根據條件將表格填好，然后利用獨立性檢驗的公式求出K²，查表，k²大于某個數值后，說：有N%的把握說A與B是有關系的．

解答：解：（1）根據表1可得皰疹面積在[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的頻率分別為0.3，0.4，0.2，0.1，在頻率分布直方圖中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分別為0.06，0.08，0.04，0.02；
根據表2皰疹面積在[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的頻率分別為0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在頻率分布直方圖中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分別為0.02，0.05，0.04，0.06，0.03，
故兩組數據對應的頻率分面直方圖如下圖所示：

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，
所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數．
（2）表3

	皰疹面積小于70mm2	皰疹面積不小于70mm2	合計
注射藥物A	a=70	b=30	100
注射藥物B	c=35	d=65	100
合計	105	95	n=200

K2=

200×(70×65-35×30)2

100×100×105×95

≈24.56
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，以及獨立性檢驗的應用和中位數的求解，屬于基礎題．