Question

【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用余弦定理求出BC的數值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．

如圖所示，

在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，

由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos120°=2800，

所以BC=20．

由正弦定理得sin∠ACB=sin∠BAC=．

由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．

故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．

故選：B．