Question

【題目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).

(1)若m=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧ q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍。

(2)先求得q。根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍。

(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.

當m=2時,q:-1≤x≤3.

若p∧q為真,p,q同時為真命題,

則即1≤x≤3.

∴實數(shù)x的取值范圍為[1,3].

(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.

∵p是q的充分不必要條件,

∴解得m≥4.

∴實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).