Question

過圓x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為     .

Answer 1

(x+1)²+(y-1)²=13

試題分析：設所求圓的方程為x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得,
以可知圓心坐標為 (，-)，
因為圓心在直線3x+4y-1=0上，
所以可得3×-4×-1=0，
解得λ=-．將λ=-
代入所設方程并化簡可得所求圓的方程為：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案為(x+1)²+(y-1)²=13．
點評：中檔題，確定圓的方程，常用方法是“待定系數法”。本題利用了“圓系方程”，通過確定一個待定系數，解決問題。