Question

已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：．解：（Ⅰ）依題意得：，解得．
所以拋物線方程為．   3分
(Ⅱ) 設
由條件可知直線的斜率不為0，可設直線：，代入得：，．
若，則
，，符合，
直線：，即直線恒過定點． 10分
（Ⅲ）設直線與拋物線：交于不同兩點，若滿足，則直線恒過定點．  13分
點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用，屬于基礎題。