Question

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．
(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

Answer 1

（1）
（2）借助于聯(lián)立方程組，和韋達(dá)定理來借助于坐標(biāo)來證明垂直。
（3）

試題分析：解　(1) 設(shè)動點(diǎn)為，  
依據(jù)題意，有，化簡得．
因此，動點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．          4分
由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，
故可設(shè)直線：，
聯(lián)立方程組，可化為，
則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．
又、，可得點(diǎn)、．
于是，，，
因此．                     9分
(3)依據(jù)(2)可算出，，
，
． 
所以，即為所求．                                     13分
點(diǎn)評：主要是考查了直線與拋物線位置關(guān)系的研究，以及設(shè)而不求的思想運(yùn)用，屬于中檔題。