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（12分）定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為．

（1）記，試比較與的大小；

（2）是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在,求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

解析：（1）記數(shù)列的前項和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項為．故，易知，．

（2）假設存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立，則對任意都成立，，

得，有或．故存在最大的實數(shù)符合題意．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數(shù)”為

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}前n項的“倒平均數(shù)”為

2n+4

，求{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}滿足：當n為奇數(shù)時，b_n=1，當n為偶數(shù)時，b_n=2．若T_n為{b_n}前n項的倒平均數(shù)，求

lim

n→∞

Tn；
（3）設函數(shù)f（x）=-x²+4x，對（1）中的數(shù)列{a_n}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤

n+1

對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數(shù)”為

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．已知數(shù)列{a_n}前n項的“倒平均數(shù)”為

2n+ 4

，記c_n=

n+1

（n∈N^*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設函數(shù)f（x）=-x²+4x，對（1）中的數(shù)列{c_n}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數(shù)列，設T_n為{b_n}前n項的“倒平均數(shù)”，求

lim

n→∞

T_n．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，記（）．

（1）比較與的大小；

（2）設函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設為前項的“倒平均數(shù)”，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數(shù)”為

（n∈N*）．已知數(shù)列{a_n}前n項的“倒平均數(shù)”為

，記c_n=

（n∈N*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設函數(shù)f（x）=﹣x²+4x，對（1）中的數(shù)列{c_n}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n﹣1﹣b_n﹣2|（n∈N*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數(shù)列，設T_n為{b_n}前n項的“倒平均數(shù)”，求

T_n．

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