Question

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據以往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數關系式；

（2）若 ，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，總用氧量最少.

【解析】試題分析：（1）由題意，下潛用時用氧量為，返回水面用時用氧量為，二者求和即可；（2）由（1）知，利用導數研究函數的單調性可得時總用氧量最少.

試題解析：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業時的用氧量為（升），

返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），

令得，

在時，，函數單調遞減，

在時，，函數單調遞增，

∴當時，函數在上遞減，在上遞增，

∴此時，時總用氧量最少，

當時，在上遞增，

∴此時時，總用氧量最少.