Question

【題目】在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設.

（1）求的值；

（2）求直線到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）∠A1BC是異面直線A1B與B1C1所成的角，即∠A1BC＝60°，根據線段的長度關系可得：△A1BC為等邊三角形，即可得到，進而達到a＝1．

（2）由B1C1∥平面A1BC，得點D到平面A1BC的距離等于點B1到平面A1BC的距離．再根據 求B1到平面A1BC的距離，分別求出兩個三角形的面積即可．

（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角，

即∠A1BC＝60°，又連接A1C，AB＝AC，則A1B＝A1C，∴△A1BC為等邊三角形，

由AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，∴，∴．

（2）易知B1C1∥平面A1BC，此時有B1C1上的任意一點到平面A1BC的距離等于點B1到平面A1BC的距離．

設其為d，連接B1C，由求d，又∵CA⊥A1A，CA⊥AB，

∴CA⊥平面A1B1C，并且AC＝1，．因為△A1B1B的面積，并且△A1BC的面積，

所以，即 ，所以B1C1到平面A1BC的距離等于．