Question

已知定點(diǎn)A為（2，0），圓x²+y²=1上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用Q是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，即可求得方程，從而可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．

解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），Q（a，b），則
∵定點(diǎn)A為（2，0），線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，
∴

2x=2+a 2y=b

∴a=2x-2，b=2y
∵Q是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)
∴a²+b²=1
∴（2x-2）²+（2y）²=1
∴（x-1）²+y²=

1

4

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（1，0）為圓心，半徑長(zhǎng)為

1

2

的圓
故答案為：以（1，0）為圓心，半徑長(zhǎng)為

1

2

的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于中檔題．