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已知定點A(-2,0),動點B是圓(F為圓心)上一點,線段AB的垂直平分線交BF于P.w.w.w.zxxk.c.o.m         

(I)求動點P的軌跡方程;

(II)是否存在過點E(0,-4)的直線l交P點的軌跡于點R,T,  且滿足O為原點).若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解:(1)由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.……………3分

設橢圓方程為

. ……………………… 6分

(2)假設存在滿足題意的直線L.易知當直線的斜率不存在時, 不滿足題意.

故設直線L的斜率為.

 ………………………………7分

 

練習冊系列答案
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已知定點A為(2,0),圓x2+y2=1上有一個動點Q,若線段AQ的中點為點P,則動點P的軌跡是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分14分)

已知定點A(-2,0),動點B是圓(F為圓心)上一點,線段AB的垂直平分線交BF于P.

(1)求動點P的軌跡方程;

(第20題圖)

 
(2)是否存在過點E(0,-4)的直線l交P點的軌跡于點R,T,且滿足O為原點).若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分14分)

已知定點A(-2,0),動點B是圓(F為圓心)上一點,線段AB的垂直平分線交BF于P.

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)是否存在過點E(0,-4)的直線l交P點的軌跡于點R,T,    且滿足O為原點).若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2014屆遼寧省五校協作體屆高三摸底考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知定點A(-2,0)、B(2,0),異于A、B兩點的動點P滿足,其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率.

(Ⅰ)求動點P的軌跡E的方程;

(Ⅱ)若N是直線x=2上異于點B的任意一點,直線AN與(I)中軌跡E交予點Q,設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),點C(1,0),求證:|CM|·|CN|  為定值.

 

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科目:高中數學 來源:2014屆遼寧省五校協作體高三(高二期末)摸底考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知定點A(-2,0)、B(2,0),異于A、B兩點的動點P滿足,其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率.

(Ⅰ)求動點P的軌跡E的方程;

(Ⅱ)若N是直線x=2上異于點B的任意一點,直線AN與(I)中軌跡E交予點Q,設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),點C(1,0),求證:|CM|·|CN| 為定值.

 

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