Question

【題目】某貧困地區截至2018年底，按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區僅剩部分家庭尚未實現小康.現從這些尚未實現小康的家庭中隨機抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖.

（1）補全頻率分布直方圖，并求出這50戶家庭人均年純收入的中位數和平均數（精確到元）；

（2）2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，統計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入如表：

月份/2019(時間代碼)	1	2	3	4	5	6
人居月純收入 (元)	275	365	415	450	470	485

由散點圖及相關性分析發現：家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系，請求出回歸直線方程；并由此估計該家庭2020年1月的家庭人均月純收入.

①可能用到的數據：；

②參考公式：線性回歸方程中，，.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；中位數為：（千元），平均數（千元）（2）；790元

【解析】

（1）首先由頻率之和為1可得：家庭人均年純收入在的頻率為0.18，可補圖，再由中位數，平均數的概念結合圖表分別算出．

（2）由數據代入公式可求回歸直線方程為：，再利用回歸方程預估下一年度每月的人均月純收入情況．

（1）解：由頻率之和為1可得：家庭人均年純收入在的頻率為0.18，所以頻率分布直方圖如下：

中位數為：（千元），

平均數（千元）.

（2）解：由題意得：，

，

，.

所以：.

，

所以回歸直線方程為：.

估計2020年1月的家庭人均月純收入：代入得.