Question

【題目】已知直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求證：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；

（Ⅱ）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線l恒過定點P（4，1）．（Ⅱ）x +y-5=0或

【解析】

（Ⅰ）整理直線的方程得m（x-y-3）+2x-y-7=0，令，解方程組即可求得定點P的坐標。

（Ⅱ）令，求得直線l的縱截距，再令，求得直線l的橫截距，由題意列方程即可求得的值，問題得解。

解：（Ⅰ）直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，

令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，聯立方程組求得，可得直線l恒過定點P（4，1）．

（Ⅱ）直線l在x軸，y軸上的截距相等，

令x=0，求得y=-；令y=0，求得，

∴-=，解得：m=-或，

∴直線l方程為x+y-=0或，即x +y-5=0或