Question

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)記bn＝log3，數列的前n項和為Tn，證明：Tn<.

 

Answer 1

（1）an＝ (an－1－an)（2）見解析

【解析】(1)當n＝1時，a1＝S1，由S1＋a1＝1，

解得a1＝.當n≥2時，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝ (an－1－an)，即an＝ (an－1－an)．

∴an＝an－1.∴{an}是以為首項，為公比的等比數列，其通項公式為an＝×n－1＝2×3－n.

(2)∵bn＝log3＝2 log33－n＝－2n.

∴.

∴Tn＝

＝1＋－－＝<