Question

一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  16

• C、

  1

  27

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，事件發生的概率等于體積之比，試驗發生包含的總事件是蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行，V=30³，而滿足條件的是當蜜蜂在邊長為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內飛行時是安全的V=10³．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的總事件是蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行，V=30³
而滿足條件的是當蜜蜂在邊長為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內飛行時是安全的V=10³
由幾何概型公式得到，
∴P=

103

303

=

1

27

，
故選C．

點評：高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．再看是不是幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到．