Question

【題目】已知△ABC外接圓半徑是2， ，則△ABC的面積最大值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC外接圓半徑是2， ， ∴由正弦定理 ，可得： =2×2，解得：sinA= ，
∵A∈（0，π），
∴A= ，或 ，
∴當A= 時，由余弦定理可得：
12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2﹣ABAC≥ABAC，
此時S△ABC= ABACsinA≤ =3 ．
當A= 時，由余弦定理可得：12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2+ABAC≥3ABAC，
解得：4≥ABAC，此時S△ABC= ABACsinA≤ = ．
∴△ABC的面積最大值為3 ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．