Question

2010年11月廣州成功舉辦了第十六屆亞運會。在華南理工大學學生會舉行的亞運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙同時回答一道有關亞運知識的問題，已知甲回答對這道題目的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題目的概率．
（2）（理）求回答對這道題目的人數的隨機變量的分布列和期望．

Answer 1

（1）P（B）="3/" 8 ，P（C）="2" /3 ；（2）.
（1）解：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，
則P（A）="3" /4 ，且有 P(. A )•P(. C )="1/" 12  P(B)•P(C)="1/" 4   ，即  [1-P(A)]•[1-P(C)]="1" /12 
P(B)•P(C)="1" /4   ，
∴P（B）="3/" 8 ，P（C）="2" /3 ．…（6分）
（2）（理）可能取值0，1，2，3，
……..8分
分布列如下：

	0	1	2	3
p

數學期望為．……..12分

本試題主要考查了獨立事件概率的乘法計算公式的運用。以及對立事件的概率的運用。