Question

袋中裝有若干個質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，若累計3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.
（1）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；
（2）記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其期望.

Answer 1

（1）；
（2）隨機(jī)變量的分布列是

	0	1	2	3
P

 
的數(shù)學(xué)期望為：

解析試題分析：因為白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率是，摸球3次就停止，說明前三次都摸到紅球，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗，摸到紅球連續(xù)發(fā)生三次；
（2）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，利用獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式求出分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）摸球3次就停止，說明前三次分別都摸到了紅球，
則                                             （5分）
（2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.
則，

，.
隨機(jī)變量的分布列是

	0	1	2	3
P

 
的數(shù)學(xué)期望為：
.                 （12分）
考點(diǎn)：1、古典概型；2、獨(dú)立重復(fù)試驗；3、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.