某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發球，其獲勝的概率為
，否則其獲勝的概率為
.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發球，以后每局由負方先發球.規定勝一局記2分，負一局記0分，記
為比賽結束時甲的得分，求隨機變量的分布列及數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某超市在節日期間進行有獎促銷，規定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續摸球．按規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記
為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
(1)要從中選2名教師去參加會議，有多少種不同的選法？
(2）現要從中選出4名教師去參加會議，求男、女教師各選2名的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“光盤行動”倡導厲行節約，反對鋪張浪費，帶動大家珍惜糧食，吃光盤子中的食物，得到從中央到民眾的支持，為了解某地響應“光盤行動”的實際情況，某校幾位同學組成研究性學習小組，從某社區
歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調查，得到如下統計表：
（1）求a，b的值，并估計本社區歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在
的“光盤族”中，采用分層抽樣方法抽取8人參加節約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊.
（1）已知選取2人中1人來自
中的前提下，求另一人來自年齡段
中的概率；
（2）求2名領隊的年齡之和的期望值（每個年齡段以中間值計算）.
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某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數中等可能隨機產生．
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計表(部分)
| 運行次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
| 運行次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為
．
(1)記
，求
的概率；
(2)若方程
至少有一根
，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．
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根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：
| 降水量X |  |  |  |  |
工期延誤天數 | 0 | 2 | 6 | 10 |
的均值與方差；（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．查看答案和解析>>
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袋中裝有若干個質地均勻大小一致的紅球和白球，白球數量是紅球數量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，若累計3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續摸球直至第5次摸球后結束.
（1）求摸球3次就停止的事件發生的概率；
（2）記摸到紅球的次數為
，求隨機變量的分布列及其期望.
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某市公租房的房源位于
三個片區,設每位申請人只申請其中一個片區的房源,且申請其中任一個片區的房源是等可能的,求該市的任4位申請人中:
(1)恰有2人申請
片區房源的概率；
（2）申請的房源所在片區的個數
的分布列和期望.
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；（2）
分布列如下，
.
，若他未獲得發球權，則他獲勝的概率為
.二者相加即得甲獲勝的概率.（2）若甲連輸兩局，則得0分；若甲勝兩局，則得4分；若以1比2告負，則得2分，所以
，據此可得其分布列和期望
； 6分
