已知橢圓
的一個頂點為B(0，4)，離心率
， 直線
交橢圓于M,N兩點．
（1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：
（2）如果
BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由橢圓頂點
知
，又離心率
，且
，所以
，從而求得橢圓方程為
，聯立橢圓方程與直線
消去
得
，
，再根據弦長公式
，可求得弦
的長；（2）由題意可設線段的中點為
，則根據三角形重心的性質知
，可求得
的坐標為
，又設直線的方程為
，根據中點公式得
，又由點
是橢圓上的點所以
，兩式相減整理得
，從而可求出直線的方程.
（1）由已知，且
，
.所以橢圓方程為. 4分
由與聯立，消去得，
. 6分
. 7分
（2）橢圓右焦點
的坐標為
，設線段的中點為，由三角形重心的性質知，又，
，故得
.所以得的坐標為. 9分
設直線的方程為，則，且，兩式相減得
. 11分，故直線的方程為. 13分
考點：1.橢圓方程；2.直線方程.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
在平面直角坐標系
中，對于直線
：
和點
記
若
<0，則稱點
被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點
被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.
⑴求證：點
被直線
分隔；
⑵若直線
是曲線
的分隔線，求實數
的取值范圍；
⑶動點M到點
的距離與到
軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；
（2）若
為圓C上任意一點，求
的最大值與最小值；
（3）從圓C外一點P（x，y）向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求當|PM|最小時的點P的坐標。
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的方程為
，圓
的方程為
．
的方程為
.
的取值范圍。
：
和
：
互相平行，求實數
的值.
上動點，當|PA|+|PB|的值最小時，點P的坐標是 .