Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心坐標；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數的圖象,求函數在上的單調區間及最值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；對稱中心的坐標為() (Ⅱ)見解析

【解析】

（I）先根據圖像得到函數的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據周期求得的值，根據圖像上求得的值，由此求得的解析式，進而求得的對稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過求出的單調區間求得在區間上的最大值和最小值.

解：（I）由圖像可知：,可得：

又由于,可得：,所以

由圖像知,,又因為

所以,.所以

令(),得：()

所以的對稱中心的坐標為()

（II）由已知的圖像變換過程可得：

由的圖像知函數在上的單調增區間為,

單調減區間

當時,取得最大值2；當時,取得最小值．