Question

【題目】已知函數有唯一零點，則a=

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：通過轉化可知問題等價于函數y=4x-的圖象與y=a（）的圖象只有一個交點求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三種情況，結合函數的單調性分析可得結論．

詳解：

因為f（x）=x2﹣4x+，

所以函數f（x）有唯一零點等價于方程4x-=a（）有唯一解，

等價于函數y=4x-的圖象與y=a（）的圖象只有一個交點．

當a=0時，f（x）=4x- ，此時有兩個零點，矛盾；

當a＜0時，由于y=4x-在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且y=a（10x﹣1+10﹣x+1）在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

所以函數y=4x-的圖象的最高點為A（2，4），y=a（）的圖象的最高點為B（2，2a），

由于2a＜0＜4，此時函數y=4x-的圖象與y=a（）的圖象有兩個交點，矛盾；

當a＞0時，由于y=4x-在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且y=a（）在（﹣∞，2）上遞減、在（2，+∞）上遞增，

所以函數y=4x-的圖象的最高點為A（2，4），y=a（）的圖象的最低點為B（2，2a），

由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=4，即a=2，符合條件；

故答案為：C.