【題目】如圖，三棱柱
中， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）平面
平面
， 
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調遞增，則xf（x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞1}
B.{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C.{x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0或x＞1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是從成都某中學參加高三體育考試的學生中抽出的40名學生體育成績（均為整數）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區間[70，80）內的圖形，根據圖形的信息，回答下列問題： 
（1）求成績在區間[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績在[80，100]內的學生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
上有一個動點
，過點
作直線
垂直于
軸，動點
在
上，且滿足
（
為坐標原點），記點
的軌跡為
.
（I）求曲線
的方程；
（II）若直線
是曲線
的一條切線，當點
到直線
的距離最短時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log 
的圖象關于原點對稱，其中a為常數．
（1）求a的值；
（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）+log （x+1）＜m恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=log （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的不等式 
＞1+ 
（其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況， 
市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用網絡外賣 | 偶爾或不用網絡外賣 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為
市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求
的數學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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