Question

【題目】如圖，是以直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)作的平行線交圓于點(diǎn)，交BC于M，且M為垂足，設(shè)D在OE的投影為N，

由向量的幾何意義可知，=，只需當(dāng)N落在E處時(shí)，MN最大，求得2cosθ，再由θ∈[0，）求得最值即可.

如圖，先將C視為定點(diǎn)，設(shè)∠CAB＝θ，θ∈[0，），則AC=2cosθ，

連接CB，則CBAC，

過(guò)O作AC的平行線交圓于E，交BC于M，且M為垂足，

又知當(dāng)D、C在AB同側(cè)時(shí)，取最大值，

設(shè)D在OE的投影為N，

當(dāng)C確定時(shí)，M為定點(diǎn)，則當(dāng)N落在E處時(shí)，MN最大，此時(shí)取最大值，

由向量的幾何意義可知，=，最大時(shí)為，

又OM=cosθ, ∴cosθ，

∴最大為2cosθ,當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=時(shí)等號(hào)成立，即θ=，

∴ 的最大值為.

故選A.