Question

【題目】設數列的前項和為，且.令.

（1）求的通項公式；

（2）若，且數列的前項和為，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由可得，兩式相減可得，利用“累乘法”即可得的通項公式，進而可求的通項公式；（2）利用（1）可得數列的通項公式, ,根據錯位相減法可得結果.

試題解析：（1）當時， 得

∴.

∵，∴（），.

（2），

所以

作差得，

∴.

【 方法點睛】本題主要考查由遞推公式求數列的通項以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.