Question

【題目】?jī)蓤Ax2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線(xiàn)，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得 兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，
圓心分別為（﹣a，0），（0，2b），半徑分別為 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，
∴ =1，∴ = + = + +
≥ +2 =1，當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，等號(hào)成立，
故選 C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．