Question

【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x	1	2	3	4
f(x)	4.00	5.58	7.00	8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝x＋，x∈N. (2) 9.1萬件．

【解析】試題分析：（1）分別代人不同模型，確定a,b值，再代人第三或四個量驗證是否符合（2）先按模型計算2015年的年產量，再計算實際年產量．

試題解析：解：(1)符合條件的是f(x)＝ax＋b.

若模型為f(x)＝2x＋a，則由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，

此時f(2)＝6, f(3)＝10, f(4)＝18，與已知相差太大，不符合．

若模型為f(x)＝logx＋a，則f(x)是減函數，與已知不符合．

由已知得解得

所以f(x)＝x＋，x∈N.

(2)2015年預計年產量為f(7)＝×7＋＝13,2015年實際年產量為13×(1－30%)＝9.1，

答：最適合的模型解析式為f(x)＝x＋，x∈N .2015年的實際產量為9.1萬件．