Question

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）過原點作曲線的切線，求切線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出函數的導函數，再求出函數在x=0處的導數即斜率，易求切線方程．
（2）設切點為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02-8，從而求得直線l的方程，由條件直線1過原點可求解切點坐標，進而可得直線1的方程．

試題解析：

(1)∵f′(x)=(x38x+2)′=3x28，

∴在點x=0處的切線的斜率k=f′(0)=8,且f(0)=2，

∴切線的方程為y=8x+2.

(2)設切點為(x0,y0),則直線l的斜率為f′(x0)=3x208，

∴直線l的方程為y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.

又∵直線l過點(0,0),∴0=(3x208)(x0)+x308x0+2，

整理,得x30=1,∴x0=1,直線l的斜率k=3×(1)28=5，

∴直線l的方程為y=5x.