Question

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合 計(jì)
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合 計(jì)	70	30	100

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差

異”；

⑵已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)

抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

附： ，

Answer 1

【答案】⑴見解析;⑵ .

【解析】試題分析：（1）求出數(shù)據(jù)的相關(guān)性，判斷相關(guān)性大于3.841，所以能有95%的把握.

（2）求出從這5個(gè)學(xué)生中抽取的3個(gè)學(xué)生有10中組合，而3個(gè)學(xué)生中至多有1人喜歡甜品的組合有7中，就能求得至多有1人喜歡甜品的概率.

試題解析⑴

所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. …6分

⑵從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共10個(gè)： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中 表示喜歡甜品的學(xué)生， 表示不喜歡甜品的學(xué)生，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件由7個(gè)基本事件組成： ， ， ， ， ， ，

.

點(diǎn)睛:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法

(1)列舉法.

(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.

(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.

(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.