Question

（2013•濰坊一模）若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對任意的x∈R恒成恒成立，則實數k的取值范圍（　　）

A．（-2，4）

B．（0，2）

C．[2，4]

D．[0，2]

Answer 1

分析：根據絕對值的意義可得|x-2|+|x-3|的最小值為1，由 1＞|k-1|，解絕對值不等式求得實數k的取值范圍．

解答：解：根據絕對值的意義可得|x-2|+|x-3|表示數軸上的x對應點到2和3對應點的距離之和，它的最小值為1，
再由不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對任意的x∈R恒成恒成立，可得 1＞|k-1|，
即-1＜k-1＜1，解得 0＜k＜2，故實數k的取值范圍是（0，2），
故選B．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．