Question

（2013•濰坊一模）某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（　　）

A．720

B．600

C．520

D．360

Answer 1

分析：利用分類加法計(jì)數(shù)原理、排列與組合的計(jì)算公式、“插空法”即可得出．

解答：解：由題意可分為以下3類：
①只有甲汽車被選中，則可有

C

1 1

C

3 5

A

4 4

=240種方法；
②只有乙汽車被選中，則可有

C

1 1

C

3 5

A

4 4

=240種方法；
③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，則不同排法種數(shù)=

C

2 2

A

2 5

A

2 3

=120種方法．
綜上由分類加法計(jì)數(shù)原理可知：所要求的不同排法種數(shù)=240+240+120=600．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類加法計(jì)數(shù)原理、排列與組合的計(jì)算公式、“插空法”是解題的關(guān)鍵．