Question

【題目】設函數f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]，若n﹣m的最小值為 ，則實數a的值為（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=|logax|在（0，1）遞減，在[1，+∞）遞增 ∵值域為[0，1]，n﹣m要最小值∴定義域為[a，1]或[1， ]
∵ ﹣1= ＞1﹣a，故定義域只能為[a，1]；
∴n﹣m=1﹣a= 即 a= ．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．