【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線在
點處的切線方程；
（2）若曲線
與直線
只有一個交點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）求點
處的切線方程，只要求出導數
，則有切線方程為
；（2）曲線
與直線
只有一個交點，說明關于
的方程
只有一個實根，
不可能是根，因此方程可轉化為方程
只有一個實根，這樣問題又轉化為函數
的圖象與直線
只有一個交點，因此只要研究函數
的單調性，極值，函數值變化情況，作出簡圖就可得出結論．
試題解析：（1）
，
，
，所以切線方程為.
（2）曲線
與直線
只有一個交點，等價于關于的方程只有一個實根.
顯然
，所以方程只有一個實根.
設函數
，則
.
設
，
，
為增函數，又
.
所以當
時，
，
為增函數；
當
時，
，為減函數；
當
時，，為增函數；
所以在
時取極小值
.
又當
趨向于
時，趨向于正無窮；
又當趨向于負無窮時，趨向于負無窮；
又當趨向于正無窮時，趨向于正無窮.所以
圖象大致如圖所示：
所以方程
只有一個實根時，實數
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．
（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；
（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．
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【題目】下列命題：①函數f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是
；
②在等比數列〔
｝中，若
，則a3＝士2；
③設函數f（x）＝
，若
有意義，則
④平面四邊形ABCD中， 
，則四邊形ABCD是
菱形． 其中所有的真命題是：( )
A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓的另一個交點為
，與圓
的另一個交點為
.
（ⅰ）當
時，求直線
的斜率；
（ⅱ）是否存在直線，使
？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
，則導函數f′（x）是（ ）
A.僅有最小值的奇函數
B.既有最大值，又有最小值的偶函數
C.僅有最大值的偶函數
D.既有最大值，又有最小值的奇函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當a= 
時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；若函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數a的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]，若n﹣m的最小值為 
，則實數a的值為（ ）
A.
B. 或 
C.
D. 或 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點，焦點在
軸上，且拋物線上有一點
到焦點的距離為5.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
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