Question

命題“若對于任意的x₁∈R，關于x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R有解”等價于（　　）

A．f（x）_max＞g（x）_max

B．f（x）_max＞g（x）_min

C．f（x）_min＞g（x）_max

D．f（x）_min＞g（x）_min

Answer 1

分析：根據x₁的“任意”，則f（x₁）必須最小值；x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R“有解”：只要存在就可以，即g（x₂）取最小值．

解答：解：由題意知，“任意”的x₁∈R，關于x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R“有解”，
∴f（x₁）必須最小值；x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R“有解”：只要存在就可以，
故選D．

點評：本題考查了恒成立問題與存在性問題的對比，需要認真思考，理解它們之間的關系，邏輯思維較強．